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二维码的生成细节和原理

图像处理 xhhjin 1474浏览 1评论

二维码又称 QR Code,QR 全称 Quick Response,是一个近几年来移动设备上超流行的一种编码方式,它比传统的 Bar Code 条形码能存更多的信息,也能表示更多的数据类型:比如:字符,数字,日文,中文等等。这两天学习了一下二维码图片生成的相关细节,觉得这个玩意就 是一个密码算法,在此写一这篇文章 ,揭露一下。供好学的人一同学习之。

关于 QR Code Specification,可参看这个 PDF:http://raidenii.net/files/datasheets/misc/qr_code.pdf 

基础知识

首先,我们先说一下二维码一共有 40 个尺寸。官方叫版本 Version。Version 1 是 21 x 21 的矩阵,Version 2 是 25 x 25 的矩阵,Version 3 是 29 的尺寸,每增加一个 version,就会增加 4 的尺寸,公式是:(V-1)*4 + 21(V 是版本号) 最高 Version 40,(40-1)*4+21 = 177,所以最高是 177 x 177 的正方形。

下面我们看看一个二维码的样例:

二维码的样例

定位图案
  • Position Detection Pattern 是定位图案,用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫 Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。
  • Timing Patterns 也是用于定位的。原因是二维码有 40 种尺寸,尺寸过大了后需要有根标准线,不然扫描的时候可能会扫歪了。
  • Alignment Patterns 只有 Version 2 以上(包括 Version2)的二维码需要这个东东,同样是为了定位用的。
功能性数据
  • Format Information 存在于所有的尺寸中,用于存放一些格式化数据的。
  • Version Information 在 >= Version 7 以上,需要预留两块 3 x 6 的区域存放一些版本信息。
数据码和纠错码
  • 除了上述的那些地方,剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。

数据编码

我们先来说说数据编码。QR 码支持如下的编码:

Numeric mode 数字编码,从 0 到 9。如果需要编码的数字的个数不是 3 的倍数,那么,最后剩下的 1 或 2 位数会被转成 4 或 7bits,则其它的每 3 位数字会被编成 10,12,14bits,编成多长还要看二维码的尺寸(下面有一个表 Table 3 说明了这点)

Alphanumeric mode 字符编码。包括 0-9,大写的 A 到 Z(没有小写),以及符号 $ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示:(其中的 SP 是空格,Char 是字符,Value 是其索引值) 编码的过程是把字符两两分组,然后转成下表的 45 进制,然后转成 11bits 的二进制,如果最后有一个落单的,那就转成 6bits 的二进制。而编码模式和 字符的个数需要根据不同的 Version 尺寸编成 9, 11 或 13 个二进制(如下表中 Table 3)

字符编码

Byte mode, 字节编码,可以是 0-255 的 ISO-8859-1 字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是 UTF-8 的编码。

Kanji mode 这是日文编码,也是双字节编码。同样,也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个 值。如:在 0X8140 to 0X9FFC 中的字符会减去 8140,在 0XE040 到 0XEBBF 中的字符要减去 0XC140,然后把结果前两个 16 进制位拿出来乘以 0XC0,然后再 加上后两个 16 进制位,最后转成 13bit 的编码。如下图示例:

Kanji-mode

Extended Channel Interpretation (ECI) mode 主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

Structured Append mode 用于混合编码,也就是说,这个二维码中包含了多种编码格式。

FNC1 mode 这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如 GS1 条形码之类的。

简单起见,后面三种不会在本文 中讨论。

下面两张表中,

  • Table 2 是各个编码格式的“编号”,这个东西要写在 Format Information 中。注:中文是 1101
  • Table 3 表示了,不同版本(尺寸)的二维码,对于,数字,字符,字节和 Kanji 模式下,对于单个编码的 2 进制的位数。(在二维码的规格说明书中,有各种各样的编码规范表,后面还会提到)

Mode-Indicator

下面我们看几个示例,

示例一:数字编码

在 Version 1 的尺寸下,纠错级别为 H 的情况下,编码: 01234567

1. 把上述数字分成三组: 012 345 67

2. 把他们转成二进制:  012 转成 0000001100;  345 转成 0101011001;  67 转成 1000011。

3. 把这三个二进制串起来: 0000001100 0101011001 1000011

4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H 是 10 bits ): 8 个数字的二进制是 0000001000

5. 把数字编码的标志 0001 和第 4 步的编码加到前面:  0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011

示例二:字符编码

在 Version 1 的尺寸下,纠错级别为 H 的情况下,编码: AC-42

1. 从字符索引表中找到 AC-42 这五个字条的索引 (10,12,41,4,2)

2. 两两分组: (10,12) (41,4) (2)

3. 把每一组转成 11bits 的二进制:

(10,12) 10*45+12 等于 462 转成 00111001110
(41,4) 41*45+4 等于 1849 转成 11100111001
(2) 等于 2 转成 000010

4. 把这些二进制连接起来:00111001110 11100111001 000010

5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H 为 9 bits ): 5 个字符,5 转成 000000101

6. 在头上加上编码标识 0010 和第 5 步的个数编码:  0010 000000101 00111001110 11100111001 000010

结束符和补齐符

假如我们有个 HELLO WORLD 的字符串要编码,根据上面的示例二,我们可以得到下面的编码,

Hello-World 编码 1

我们还要加上结束符:

Hello-World 编码 2

按 8bits 重排

如果所有的编码加起来不是 8 个倍数我们还要在后面加上足够的 0,比如上面一共有 78 个 bits,所以,我们还要加上 2 个 0,然后按 8 个 bits 分好组:

00100000   01011011   00001011   01111000   11010001   01110010   11011100   01001101   01000011   01000000

补齐码(Padding Bytes)

最后,如果如果还没有达到我们最大的 bits 数的限制,我们还要加一些补齐码(Padding Bytes),Padding Bytes 就是重复下面的两个 bytes:11101100 00010001 (这两个二进制转成十进制是 236 和 17,我也不知道为什么,只知道 Spec 上是这么写的)关于每一个 Version 的每一种纠错级别的最大 Bits 限 制,可以参看QR Code Spec的第 28 页到 32 页的 Table-7 一表。

假设我们需要编码的是 Version 1 的 Q 纠错级,那么,其最大需要 104 个 bits,而我们上面只有 80 个 bits,所以,还需要补 24 个 bits,也就是需要 3 个 Padding Bytes,我们就添加三个,于是得到下面的编码:

00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000 11101100 00010001 11101100

上面的编码就是数据码了,叫 Data Codewords,每一个 8bits 叫一个 codeword,我们还要对这些数据码加上纠错信息。

纠错码

上面我们说到了一些纠错级别,Error Correction Code Level,二维码中有四种级别的纠错,这就是为什么二维码有残缺还能扫出来,也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。

纠错码 1

那么,QR 是怎么对数据码加上纠错码的?首先,我们需要对数据码进行分组,也就是分成不同的 Block,然后对各个 Block 进行纠错编码,对于如何分组,我们可以查看QR Code Spec的第 33 页到 44 页的 Table-13 到 Table-22 的定义表。注意最后两列:

  • Number of Error Code Correction Blocks :需要分多少个块。
  • Error Correction Code Per Blocks:每一个块中的 code 个数,所谓的 code 的个数,也就是有多少个 8bits 的字节。

Error-Correction-Blocks

举个例子:上述的 Version 5 + Q 纠错级:需要 4 个 Blocks(2 个 Blocks 为一组,共两组),头一组的两个 Blocks 中各 15 个 bits 数据 + 各 9 个 bits 的纠错码(注:表中的 codewords 就是一个 8bits 的 byte)(再注:最后一例中的(c, k, r )的公式为:c = k + 2 * r,因为后脚注解释了:纠错码的容量小于纠错码的一半)

下图给一个 5-Q 的示例(因为二进制写起来会让表格太大,所以,我都用了十进制,我们可以看到每一块的纠错码有 18 个 codewords,也就是 18 个 8bits 的二进制数)

纠错码 2

注:二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction(里 德 – 所罗门纠错算法)来实现的。对于这个算法,对于我来说是相当的复杂,里面有很多的数学计算,比如:多项式除法,把 1-255 的数映射成 2 的 n 次方 (0<=n<=255)的伽罗瓦域 Galois Field 之类的神一样的东西,以及基于这些基础的纠错数学公式,因为我的数据基础差,对于我来说太过复杂,所以我一时半会儿还有点没搞明白,还在学习 中,所以,我在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。(当然,如果有朋友很明白,也繁请教教我)

最终编码

穿插放置

如果你以为我们可以开始画图,你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完,它还要把数据码和纠错码的各个 codewords 交替放在一起。如何交替呢,规则如下:

对于数据码:把每个块的第一个 codewords 先拿出来按顺度排列好,然后再取第一块的第二个,如此类推。如:上述示例中的 Data Codewords 如下:

最终编码 1

我们先取第一列的:67, 246, 182, 70

然后再取第二列的:67, 246, 182, 70, 85,246,230 ,247

如此类推:67, 246, 182, 70, 85,246,230 ,247 ………  ……… ,38,6,50,17,7,236

对于纠错码,也是一样:

最终编码 2

和数据码取的一样,得到:213,87,148,235,199,204,116,159,…… …… 39,133,141,236

然后,再把这两组放在一起(纠错码放在数据码之后)得到:

67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236

这就是我们的数据区。

Remainder Bits

最后再加上 Reminder Bits,对于某些 Version 的 QR,上面的还不够长度,还要加上 Remainder Bits,比如:上述的 5Q 版的二维码,还要加上 7 个 bits,Remainder Bits 加零就好了。关于哪些 Version 需要多少个 Remainder bit,可以参看QR Code Spec的第 15 页的 Table-1 的定义表。

画二维码图

Position Detection Pattern

首先,先把 Position Detection 图案画在三个角上。(无论 Version 如何,这个图案的尺寸就是这么大)

finder

 

Alignment Pattern

然后,再把 Alignment 图案画上(无论 Version 如何,这个图案的尺寸就是这么大)

alignment-pattern

关于 Alignment 的位置,可以查看QR Code Spec的第 81 页的 Table-E.1 的定义表(下表是不完全表格)

Alignment-Position

下图是根据上述表格中的 Version8 的一个例子(6,24,42)

alignment-example

Timing Pattern

接下来是 Timing Pattern 的线(这个不用多说了)

Timing-Pattern

Format Information

再接下来是 Formation Information,下图中的蓝色部分。

Format-Information

Format Information 是一个 15 个 bits 的信息,每一个 bit 的位置如下图所示:(注意图中的 Dark Module,那是永远出现的)

Format-Info-bits-postion

这 15 个 bits 中包括:

  • 5 个数据 bits:其中,2 个 bits 用于表示使用什么样的 Error Correction Level, 3 个 bits 表示使用什么样的 Mask
  • 10 个纠错 bits。主要通过 BCH Code 来计算

然后 15 个 bits 还要与 101010000010010 做 XOR 操作。这样就保证不会因为我们选用了 00 的纠错级别和 000 的 Mask,从而造成全部为白色,这会增加我们的扫描器的图像识别的困难。

下面是一个示例:

Format-Information-Example

关于 Error Correction Level 如下表所示:

Error-Correction-Indicator-Code

关于 Mask 图案如后面的 Table 23 所示。

Version Information

再接下来是 Version Information(版本 7 以后需要这个编码),下图中的蓝色部分。

Version-Information

Version Information 一共是 18 个 bits,其中包括 6 个 bits 的版本号以及 12 个 bits 的纠错码,下面是一个示例:

Version-Information-Example

而其填充位置如下:

Version-Information-Position

数据和数据纠错码

然后是填接我们的最终编码,最终编码的填充方式如下:从左下角开始沿着红线填我们的各个 bits,1 是黑色,0 是白色。如果遇到了上面的非数据区,则绕开或跳过。

Data-Placement

掩码图案

这样下来,我们的图就填好了,但是,也许那些点并不均衡,如果出现大面积的空白或黑块,会告诉我们扫描识别的困难。所以,我们还要做 Masking 操作(靠,还嫌不复杂)QR 的 Spec 中说了,QR 有 8 个 Mask 你可以使用,如下所示:其中,各个 mask 的公式在各个图下面。所谓 mask,说白了, 就是和上面生成的图做 XOR 操作。Mask 只会和数据区进行 XOR,不会影响功能区。(注:选择一个合适的 Mask 也是有算法的

masking-pattern

其 Mask 的标识码如下所示:(其中的 i,j 分别对应于上图的 x,y)

Mask-Pattern-Code

下面是 Mask 后的一些样子,我们可以看到被某些 Mask XOR 了的数据变得比较零散了。

Masking-Examples

Mask 过后的二维码就成最终的图了。

好了,大家可以去尝试去写一下 QR 的编码程序,当然,你可以用网上找个 Reed Soloman 的纠错算法的库,或是看看别人的源代码是怎么实现这个繁锁的编码。

文章摘自:二维码的生成细节和原理


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网友最新评论 (1)

  1. 挺详细的,前几天正好在鼓捣二维码,今天才知道是这样,不过这还是要仔细看看才能明白
    YYBlog2年前 (2014-08-18)回复